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In seiner knapp fünf Jahrzehnte langen Karriere verkörperte Greene oft indigene Charaktere. Der selbst aus dem Six-Nations-Reservat in Ontario stammende Greene habe "Klischees über indigene Charaktere durchbrochen und den Weg für die nächste Generation von Schauspielern geebnet", hieß es in seiner Würdigung für den "Order of Canada", die höchste zivile Auszeichnung Kanadas, die er 2016 erhielt.
Greene habe sich nicht in stereotype Rollenbilder drängen lassen, sagte die Schauspielerin und Regisseurin Kaniehtiio Horn (38), die mit Greene in der Serie "Reservation Dogs" zu sehen war, der Nachrichtenagentur The Canadian Press. Selbst typische "Indianer-auf-dem-Pferd-Rollen" habe er sehenswert gemacht. "Er war nicht nur ein guter indigener Schauspieler - er war ein guter Schauspieler, der zufällig indigener Herkunft war."
Greene war in zahlreichen weiteren Filmen zu sehen, darunter in "Stirb langsam: Jetzt erst recht" (1995), "The Green Mile" (1999) und "New Moon – Biss zur Mittagsstunde" (2009). 2022 erhielt er einen Stern auf dem kanadischen "Walk of Fame". Nicht zu verwechseln ist er mit seinem berühmten britischen Namensvetter, dem Schriftsteller Graham Greene (1904-1991, "Der dritte Mann").
