Seine berühmteste Plattenaufnahme war "Begin the Beguine" von Cole Porter. In seiner langen Karriere hat Shaw mit so berühmten Jazz- Legenden wie Buddy Rich, Mel Torme und Gordon Jenkins sowie Billie Holiday zusammengearbeitet. Mit seiner Big Band und der Gruppe Gramercy Five landete er noch viele weitere Hits, darunter "Dancing in the Dark", "Traffic Jam", "Moonglow" und "Stardust". Einige seiner Songs schrieb er auch selbst. Besondere Aufmerksamkeit erzielte sein "Interlude in B Flat" aus dem Jahre 1935, eine ungewöhnliche Komposition für Klarinette und Saiteninstrumente.
Ebenso bekannt wurde Shaw für seine zahlreichen Ehen mit berühmten Frauen. Dazu gehörten die Schauspielerinnen Lana Turner (Ehefrau Nummer drei), Ava Gardner (Ehefrau Nummer fünf) und Evelyn Keyes (Ehefrau Nummer acht).
(apa)