Smith hatte im Schattenkabinett Corbyns den Posten des Arbeits- und Rentenministers inne, bevor er Ende Juni im Streit um die Haltung Corbyns zum EU-Referendum zurücktrat.
Am Montag hatte bereits die frühere Gewerkschafterin Angela Eagle ihre Kandidatur für den Labour-Vorsitz verkündet. Seine Kritiker werfen Corbyn vor, vor dem EU-Referendum am 23. Juni nicht entschieden genug für den Verbleib Großbritanniens in der Europäischen Union geworben zu haben. Zudem bezweifeln sie, dass er als Spitzenkandidat fähig wäre, für Labour die nächste Parlamentswahl zu gewinnen.
Der Politiker des linken Parteiflügels war erst im September von der Parteibasis mit großer Mehrheit zum Vorsitzenden gewählt worden, traf aber wegen seiner linken Positionen bei den Labour-Abgeordneten im Parlament von Anbeginn auf Vorbehalte. Bei einer Vertrauensabstimmung Ende Juni stimmten drei Viertel der Abgeordneten gegen Corbyn, doch lehnte dieser einen Rücktritt ab.
Corbyn errang einen Etappensieg im Kampf um den Vorsitz, als das Exekutivkomitee der Labour-Partei am Dienstagabend entschied, dass er als amtierenden Parteivorsitzender automatisch Kandidat ist und nicht wie die anderen Bewerber die Unterstützung von 51 Abgeordneten für eine Kandidatur gewinnen muss. Dies hätte angesichts des Widerstands in der Fraktion für Corbyn schwierig werden können.