Glechner kam bereits als Zehnjähriger zu Rapid und brachte es dann als Profi für die erste Mannschaft auf 334 Pflichtspiele, in denen er 13 Treffer erzielen konnte. Viermal wurde er in den 1960er-Jahren Meister, dreimal Cupsieger, ehe er seine Karriere bei Admira Wr. Neustadt und Hütte Krems ausklingen ließ. Zudem erreichte er 1961 mit Rapid das Semifinale im Europacup der Landesmeister. Für die österreichische Nationalmannschaft kam Glechner auf 35 Länderspiele.
Sein erstes Länderspiel absolvierte der Stopper und Freistoß-Spezialist am 29. Mai 1960 in Wien gegen Schottland (4:1), sein letztes am 16. Juni 1968 in Leningrad gegen die damalige UdSSR (1:3). Nach dem Ende seiner Karriere arbeitete Glechner im Unterrichtsministerium, wo er am 1. April 1999 nach 39 Dienstjahren als Chef der Registratur in Pension ging. Im selben Jahr erhielt er das Goldene Verdienstzeichen der Republik Österreich und den Ehrenring des Unterrichtsministeriums.